命题15古希腊欧几里得著张卜天译最新章节-免费小说-全文免费阅读-古希腊欧几里得著张卜天译作品-小说大全-七猫免费小说-七猫中文网

命题15
书名：几何原本作者：（古希腊）欧几里得著；张卜天译本章字数： 469 更新时间： 2024-01-03 10:49:49

若两直线相交，则交成彼此相等的对顶角。

If two straight lines cut one another, they make the vertical angles equal to one another.

设直线AB、CD相交于点E；

我说，角AEC等于角DEB，且角CEB等于角AED。

这是因为，由于直线AE与直线CD相交，交成了角CEA、AED，所以

角CEA、AED之和等于两直角。

又，由于直线DE与直线AB相交，交成了角AED、DEB，所以

角AED、DEB之和等于两直角。

[I. 13]

但已证明，角CEA、AED之和等于两直角；

因此，角CEA、AED之和等于角AED、DEB之和。

[公设4和公理1]

从它们中分别减去角AED；

因此，其余的角CEA等于其余的角BED。

[公理3]

类似地，可以证明，角CEB也等于角DEA。

这就是所要证明的。

[1]

[1]本书中的尖括号“”表示其中所括文字被学者们视为某位早期编者所作的插补，即非欧几里得原作。此条推论在普罗克洛斯（Proclus，410—485）的时代即已见于抄本。（译者注）