命题12古希腊欧几里得著张卜天译最新章节-免费小说-全文免费阅读-古希腊欧几里得著张卜天译作品-小说大全-七猫免费小说-七猫中文网

命题12
书名：几何原本作者：（古希腊）欧几里得著；张卜天译本章字数： 468 更新时间： 2024-01-03 10:49:49

从给定的无限直线外一给定点作该直线的垂线。

To a given infinite straight line, from a given point which is not on it, to draw a perpendicular straight line.

设AB为给定的无限直线，C是不在其上的给定点；

于是，要求从给定的无限直线AB外的给定点C作AB的垂线。

在直线AB的另一侧任取一点D，以C为圆心、CD为距离作圆EFG；

[公设3]

设直线EG被二等分于H，

[I. 10]

连接CG、CH、CE。

[公设1]

我说，CH就是从给定的无限直线AB外的给定点C所作的AB的垂线。

这是因为，由于GH等于HE，且HC公用，所以

两边GH、HC分别等于两边EH、HC；

且底CG等于底CE；

因此，角CHG等于角EHC。

[I. 8]

且它们是邻角。

但是，当一条直线与另一条直线交成的邻角彼此相等时，这些等角中的每一个都是直角，且称这条直线垂直于另一条直线。

[定义10]

因此，CH就是从给定的无限直线AB外的给定点C所作的AB的垂线。

这就是所要作的。